Autoforum

/

Foto: Archiv Autoforum.cz

Málokterý jiný aspekt techniky aut je obestřen tolika nejasnostmi jako výkon a točivý moment. Tento článek dává konečně jednoznačné odpovědi.

Od počátku automobilismu byl považován za hlavní parametr motoru jeho výkon. Točivý moment byl dlouhá léta spíše podružným ukazatelem, který skoro nikoho nezajímal. Důvodem bylo snad, že charakteristiky starších atmosférických zážehových motorů byly do značné míry podobné a hodnota maximálního výkonu byla proto dostatečně vypovídající.

S příchodem vznětových motorů do osobních aut, a hlavně pak turbomotorů v naftovém i benzínovém provedení, se však situace výrazně změnila. Charakteristiky motorů jsou dnes výrazně odlišné, o točivém momentu se mluví stále více a v parametrech auta se mu přikládá velký význam. V poslední době, kdy se do hry zapojily navíc i elektromotory, to dokonce občas vypadá, že hodnoty výkonu ustupují do pozadí a prim hraje pouze vysoký moment.

Je však takový přístup oprávněný? Co je vlastně pro auto důležitější, moment nebo výkon? A jak to vypadá při kombinaci více motorů například v hybridech nebo elektromobilech? Odpovědi se pokusíme najít v následujícím článku

Znalost teorie je základem

Tato část je docela důležitá pro pochopení základních souvislostí mezi točivým momentem a ostatními parametry. Samozřejmě, kdo není zrovna kamarád s fyzikou, může tuto kapitolu přeskočit, k závěrům se dostaneme i bez ní. Pro správné pochopení celé věci ale doporučujeme věnovat ji pozornost, i kdybyste se k ní měli vrátit později.

Takže - točivý moment je v podstatě silové působení na těleso snažící se udělit mu otáčivý pohyb. Logickou podmínkou je, že síla musí působit mimo osu rotace, jinak by nic neroztočila. Jednotlivých působících sil může být dokonce i více, vždy ale musí působit společně na totéž těleso.

Začněme ale od základů a ukažme si názorně, co je to síla, točivý moment, práce i výkon a jak to všechno spolu souvisí u pohybu přímočarého i rotačního. Zjistíme, že to není nic složitého a navíc mezi oběma druhy pohybů existuje velmi zřetelná analogie.

Představme nějaké lehké kolo o poloměru 1 metr, na kterém máme navinutý kousek provazu. Kolo nám trošku drhne v ložiscích a to tření je právě tak velké, že na jeho překonání a pootočení kolem musíme za provaz zatáhnout silou 1 Newton. Pro názornější představu kolik to je, jeden Newton je zhruba síla, jakou musíme vynaložit ve svislém směru na nadzvednutí závaží o hmotnosti 100 gramů.

Některé věci snáze řekne jednoduchý obrázek

Takže uchopíme provaz a nejprve ho jen opatrně napneme silou 1 Newton (N). Síla se samozřejmě přenese i na obvod kola, začne za něj také táhnout a při poloměru 1 metr vyvolá na kole točivý moment o velikosti 1 Newtonmetr (Nm). Dotyčnému poloměru říkáme také rameno síly. Kolo se však stále ještě nepohnulo a vidíme tedy, že točivý moment může působit i na nehybné těleso.

Následně však provaz opravdu zlehka popotáhneme a posuneme jej přesně o 1 metr jeho délky, tím pootočíme zároveň i celým kolem. Každý bod obvodu kola přitom opíše obloukovou dráhu dlouhou také 1 metr a kolo se pootočí přesně o úhel 1 radián (rad), tj. cca 57,3 °

Tažením provázku silou 1 N na dráze 1 m jsme vykonali mechanickou práci 1 Joule (J). Tutéž práci 1 Joule však vykonalo i kolo při svém pootočení o úhel 1 radián při točivém momentu 1 Nm působícímu proti třecímu odporu svých ložisek. Zjistili jsme, že stejná práce může být vykonána jak působením síly s přímočarým pohybem, tak i analogicky působením momentu zároveň s otáčivým pohybem.

Pro úplnost je třeba poznamenat, že i když zatažením za provázek vykonáme práci 1 J a zároveň kolo ve svých ložiscích také vykoná práci 1 J, neznamená to, že by se dohromady vykonala práce 2 J. Jedná se o stále tutéž původní práci 1 J, která se pouze přenáší od našeho provázku na další tělesa.

Výše popsané opět obrazem

Ale pokračujme dále. Pokud práci 1 Joule vykonáme rovnoměrným pohybem přesně za 1 sekundu, tj. táhneme provázek silou 1 Newton rychlostí 1 metr za sekundu (m/s), produkujeme v té chvíli výkon 1 watt (W). Z příkladu je však zřejmé, že zcela analogicky můžeme výkon 1 watt produkovat i otáčením kola momentem 1 Nm při stálé úhlové rychlosti 1 rad/ s.

Pokud bychom táhli provázek stejnou silou 1 N ale dvakrát rychleji, tj. rychlostí 2 m/s, kolo by se proti stejnému odporu ložisek 1 Nm otáčelo také dvakrát rychleji, úhlovou rychlostí 2 rad/s. Za jednu sekundu bychom vykonali my i kolo práci 2 Jouly. Výkon by v takovém případě byl tedy již 2 W.

Mechanický výkon s označením P se dá tedy obecně charakterizovat jako součin síly F a rychlosti v, matematicky vyjádřeno jako P = F . v.

Tento vztah se používá spíše u lineárního pohybu, platí ovšem i pro pohyb otáčivý kde síla F působí na určitém poloměru a v je příslušná obvodová rychlost. S využitím veličin pro otáčivý pohyb, tedy úhlové rychlosti v radiánech za sekundu značné řeckým písmenem omega a momentu Mk můžeme ale obdobný vztah pro výkon napsat i takto P = Mk . omega.

Veličina úhlová rychlost označovaná písmenem omega vyjadřuje prakticky totéž co veličina počet otáček za minutu označovaná n, tedy rychlost otáčení hřídele nebo nějakého tělesa obecně. Úhlová rychlost je sice její modernější vyjádření parádně zapadající do mezinárodního systému jednotek, pro všeobecnou rozšířenost a zažitou představu se však stále běžně používá i počet otáček za minutu označovaný písmenkem n. Byť obě veličiny resp. jejich jednotky vyjadřují prakticky to stejné, číselně se nerovnají a jejich vzájemný přepočet je omega = Pí . n / 30 a n = 30 . omega / Pí.

Vztah pro výkon můžeme pak s použitím otáček za minutu napsat ještě jednou takto P = Mk . n . Pi/30.

Dosadíme-li do vzorce moment v Nm a rychlost otáčení v otáčkách za minutu, dostaneme výkon ve wattech. Pro přepočet na kilowatty výsledek vydělíme 1000, a pokud budeme chtít kilowatty ještě orientačně přepočítat na koně, stačí je vynásobit koeficientem 1,36

Na závěr si pro přehlednost shrneme důležité jednotky a veličiny:
P… výkon, jednotkou je watt (W), často se používá i tisíckrát větší kilowatt (kW)
F … síla, jednotkou je newton (N)
v … rychlost, jednotkou je metr za sekundu (m/s) nebo kilometr za hodinu (km/h)
Mk…točivý moment, jednotkou je newtonmetr (Nm)
A…práce, jednotka je joule (J)
n … počet otáček za minutu, jednotkou je ot./min.
omega …úhlová rychlost, jednotkou je radián za sekundu (rad/s)
Pi …Ludolfovo číslo, cca 3,14
Radián je jednotkou velikosti rovinného úhlu, podobně jako třeba stupeň. Platí že 1 rad = 180 / Pí stupňů, tj. cca 57,3 °

Poznámka: Protože kolo je velmi lehké, jeho setrvačnost jsme v příkladu pro jednoduchost a snadnost pochopení zanedbali. Stejně tak je kolo považováno za tuhé těleso, do hry nám tak nevstupují jeho deformace.

Takto vypadá křivka výkonu a točivého momentu neovlivněná „uhlazovacími snahami” automobilek. Vůz, kterému náleží, jistě uhádnete - Škoda Rapid 1,2 TSI